ISLAM DAN ILMU PENGETAHUAN

Oleh Husain Heriyanto[1]

ABU WAFA’ : PENGEMBANG TRIGONOMETRI

PENGANTAR

            Khurasan merupakan sebuah wilayah yang banyak melahirkan dan membesarkan sarjana Muslim yang masyhur.   Propinsi  yang terletak di negeri Persia itu (sekarang Iran) memberikan kontribusi besar bagi kejayaan peradaban Islam klasik melalui tokoh-tokoh ilmuwan, filsuf, sufi seperti Umar Khayyam, al-Ghazali, Jabir ibn Hayyan, Nashiruddin al-Thusi, dan Abu al-Wafa’.  Sufi terkenal al-Ghazali dimakamkan di daerah Khurasan ini, tepatnya di kota Thus, Iran bagian

            Abu al-Wafa’ lahir pada 1 Ramadhan 328 H bertepatan dengan 10 Juni 940 M.  Nama lengkapnya adalah Muhammad bin Yahya bin Ismail bin al-Abbas Abu al-Wafa’ al-Buzjani.   Sebagai seorang astronom, Abu Wafa’ pindah ke Irak guna meneliti gerak bintang di pusat-pusat observatorium di sana, dan menetap di Baghdad sampai meninggal pada Juli 998 M.

            Karya-karya Abu al-Wafa’ di bidang astronomi dan matematika cukup banyak, namun sayangnya banyak yang telah hilang.   Komentar-komentar kritis yang cukup tajam dari Abu Wafa’ terhadap karya-karya matematika dan astronomi Yunani juga banyak yang tak berbekas lagi.   Meski pun demikian, karya Abu Wafa’ yang berjudul Al-Kamil telah diterjemahkan ke dalam berbagai bahasa Eropa, salah satu diantaranya oleh Carra de Vaux dalam bahasa Perancis pada tahun 1892.  Buku ini mirip dengan kitab klasik terkenal Almagest, yaitu sebuah buku besar yang disusun oleh Claudius Ptolemeus yang diterbitkan di Alexandria (Iskandarsyah) tahun 140 SM.  Buku textbook ini berisi pengetahuan astronomi kuno dan menguraikannya berdasarkan pandangan geosentrisme. 

Menurut Seyyed Hossein Nasr dalam Science and Civilization in Islam (1968), Al-Kamil merupakan versi Almagest yang disederhanakan, namun juga membahas bagian kedua eveksi bulan sedemikian rupa sehingga sarjana Perancis L.A. Sedillot pada abad ke-19 M menganggap sebagai penemuan Abu Wafa’, yaitu teori variasi gerak bulan yang menempuh jalan ketiga dan secan (qutr al-zill), suatu prestasi ilmiah yang kemudian diklaim oleh sarjana Barat seperti Copernicus dan Tycho Brahe sebagai penemuan mereka.  hal ketidaksamaa ketiga dari bulan.  Dalam buku itu, Abu Wafa’ berhasil memperbaiki kekeliruan dan kekurangsempurnaan teori Ptolemeus mengenai gerak bulan.

Sebagai astronom, Abu Wafa’ juga berhasil menerangkan teori quadrature parabola, volume parabola, dan ruang penuh dalam astronomi.  Quadrature parabola adalah suatu parabola di mana sudut pada bumi yang dibentuk oleh garis hubung antara planet-bumi dan matahari-bumi = 90^o.  Ia juga membahas garis tengah bayang-bayang (diameter of shadow).

PENGEMBANG TRIGONOMETRI

            Sebagaimana umumnya sarjana Muslim klasik, selain menguasai astronomi, Abu al-Wafa’ juga mahir dalam matematika.  Menurut Natsir Arsyad dalam Ilmuwan Muslim Sepanjang Sejarah (1989), jasa utama Abu Wafa’ sebenarnya terletak pada pengembangannya yang lebih jauh terhadap trigonometri.  Dalam trigoniometri sferis (bidang lengkung), ia berhasil menyempurnakan teorema-teorema Menelaus yang disebut “Rule of the Four Magnitudes” (Aturan Empat Besaran), yakitu  Sin a : Sin c = Sin A:1 , dan teorema tangen  tg a  : tg A = Sin b : 1.  Dari rumus-rumus ini, Abu Wafa’ mengambil kesimpulan berupa teorema baru :  Cos c = Cos a. Cos b.  Penguasaan Abu Wafa’ terhadap trigoniometri sferis sangat membantunya dalam perhitungan-perhitungan astronomi, termasuk penemuannya di atas tentang jalan ketiga gerak bulan.

           

Abu Wafa’ memperkenalkan konsep tangen, kotangen, secan, cosecan ke dalam trigoniometri, meski pun sejarawan lain menganggap bukan hanya Abu Wafa’ sendiri yang telah berjasa.   Menurut Ajram dalam The Miracle of Islamic Science (1996), Abu Wafa’ telah berupaya menggunakan aljabar dan artimatika untuk penyelesaian persoalan geometri pada abad ke-10 M, jauh sebelum Descartes menggunakannya pada abad ke-17 M.  K. Ajram (1996) menyatakan bahwa manual aritmatika dasar yang dibuat oleh Abu Wafa’ sangat bermanfaat bagi pengembangan geometri.  Karya Abu Wafa’ sedemikian praktis sehingga Ronan menyatakannya sebagai ‘karya yang mengalahkan prestasi Yunani’ dalam aritmatika dan trigonometri (dalam C.A. Ronan, Science:Its History and Development Among the World’s Culture’s, 1982).

           

Beberapa karya atau penemuan Abu al-Wafa’ yang orisinal dan cukup signifikan terhadap pengembangan trigonometri adalah sebagai berikut.  Pertama, ia menemukan rumus penjumlahan sinus, yaitu :  Sin (A + B ) = Sin A. Cos B  + Sin B. Cos A.   Dari rumus ini, Abu Wafa’ juga melahirkan rumus penjumlahan yang lain, yaitu : (1)  Cos (A + B) = Cos A.CosB – Sin A.Sin B , dan (2)  Tg (A + B) =  (Tg A + Tg B) /(1 – Tg A.Tg B).

           

Kedua, Abu Wafa’ juga menemukan dua buah rumus untuk setengah sudut dalam perhitungan trigonometri, yaitu 2 Sin² ½ A = 1 – Cos A  ; dan   2 Cos² ½  A = 1 + Cos A

           

Ketiga, ia pun menemukan rumus sudut ganda, yaitu :  Sin 2 A = 2 SinA.Cos A yang dari sini lahir rumus-rumus : Cos 2 A = Cos²A – Sin²A = 2 Cos² A – 1 = 1 – 2 Sin² A

           

            Di luar jasanya terhadap astronomi dan trigonometri, Abu al-Wafa’ berhasil memecahka persoalan aljabar, yaitu persamaan pangkat empat.  Dalam komentarnya terhadap karya al-Khwarizmi, Buku Kesimpulan dari Proses Kalkulasi untuk Paksaan dan Persamaan (al-Jabr wal Muqabala), Abu Wafa’ menyelesaikan persamaan X⁴ + pX³ = q dengan jalan perpotongan satu parabola dan sebuah hiperbola.

           

PENUTUP

            Dari tulisan ringkas pada kolom ini makin tersingkap betapa banyak sumbangan sarjana-ilmuwan Muslim klasik terhadap perkembangan ilmu pengetahuan, khususnya matematika dalam empat tulisan terakhir ini.  Sayangnya, sekali lagi, jasa mereka hilang dalam catatan sejarah perkembangan ilmu pengetahuan, karena dua hal.  Pertama, kesengajaan pihak Barat untuk melakukan distorsi historis guna melegitimasi klaim mereka sebagai pencipta sah peradaban modern tanpa merasa utang budi kepada kaum Muslimin.  Kedua, masih lemahnya atau rendahnya minat sarjana Muslim modern untuk menggalikembangkan kekayaan khasanah Islam klasik melalui studi-studi literatur sebagai akibat dari belum tumbuhnya atau hilangnya kebanggaan dan ‘kesadaran peradaban Islam’.

---

[1] Penulis adalah Direktur Pelaksana Pusat Kajian Filsafat Madina Ilmu